هدف اصلی از این فصل تشریح کامل صورت مسئله به همراه فرضیات لازم است. سپس به نحوة استخراج معادلات حاکم به همراه شرایط مرزی لازم به منظور حل عددی پرداخته شده است، بدین ترتیب که با بر خواص جریان آشفته در مقایسه با جریان آرام و با بررسی چند مدل، مدل انتخابی بکار رفته در این تحقیق ارائه میشود. در نهایت با معرفی پارامترهای بیبعد، شکل بدون بعد معادلات به همراه شرایط مرزی بدست میآیند.
2-2 هندسه مسئله
همانطور که قبلاً نیز اشاره شد هندسه مسئلة معیار[3] به صورت یک کانال دوبعدی به همراه پله پسرونده میباشد که در شکل 2-1 به خوبی نمایش داده شده است. ارتفاع پله (h) و ارتفاع کانال در پایین دست جریان (H) به ترتیب 0.038 m و 0.19 m میباشند، به گونهای که در این مسئله نسبت انبساط[4]، (ER=H/(H-h برابر 1.25 درنظر گرفته شده است. همچنین ارتفاع پله به عنوان طول مشخصه در محاسبات در نظر گرفته میشود. طول کانال قبل از پله برابر با 0.076 m و بعد از پله برابر با 0.76 m درنظرگرفته شده است، که معادل در حوزه محاسباتی است. همانطور که از شکل پیداست، مبدأ مختصات در گوشه پایینی پله قرار دارد و معمولاً بررسی رفتار حرارتی و سیالاتی جریان بعد از پله مورد نظر بوده است.
شکل 2-1 شکل مسئله |
خواص هوا در مسئلة معیار جهت اعتبارسنجی در دمای ورودی ارزیابی شده است، بطوریکه چگالی برابر با ، ویسکوزیته مولکولی برابر با ، گرمای ویژه برابر با و عدد پرانتل برابر با میباشد. همچنین عدد رینولدز برابر با بوده، که بر مبنای سرعت مرکز لوله و ارتفاع پله بدست آمده است.
2-3 بر خواص جریان آشفته در مقایسه با جریان آرام
یک جریان آشفته، به واسطة ادیهای موجود در ساختار خود از یک جریان آرام تمیز داده میشود. ادیهای موجود در جریان آشفته باعث ایجاد نوسان[5] در میدان سرعت و دما میشوند. شایان ذکر است که این ادیها بواسطة حرکات اتفاقی و نامنظم ذرات در یک جریان آشفته و وجود اغتشاشات که باعث یک سری جریانات جانبی در امتداد عمود بر راستای جریان اصلی میشود، بوجود میآیند. اندازة ساختارهای موجود در جریان آشفته مانند ادیها، میتواند از مقادیر نزدیک به مقیاس مولکولی تا بزرگترین طول مقیاسهای جریان باشد.
اغتشاشات دینامیکی[6] که ذات جریان آشفته میباشد، میتواند باعث اختلاط و نیز تبادل شدید مومنتوم و حرارت گردد. از همینرو جریان آشفته، جریانی به شدت اضمحلالی[7]، با ضریب اصطکاک و ضریب انتقال حرارت بالا در مقایسه با جریان آرام محسوب میشود. هر چه میزان اغتشاشات در مقیاس بزرگتری رخ دهد، اندازة تبادل مومنتوم و حرارت بزرگتر خواهد بود. بنابراین (با درنظرگرفتن افت فشار افزایش یافته در جریان آشفته)، در مسائل درگیر با انتقال حرارت، آشفته نمودن جریان به هر وسیله ممکن همواره مدنظر مهندسین میباشد.
پروفیل سرعت جریان آشفته نسبت به جریان آرام، تختتر میباشد، در نتیجه گرادیان سرعت در نزدیکی دیواره و تنش برشی ناشی از آن در جریان آشفته بیش از جریان آرام میباشد. بواسطة کوپل بودن توزیع سرعت و دما با یکدیگر، افزایش گرادیان سرعت در نزدیکی دیواره باعث افزایش انتقال حرارت از دیواره نیز میگردد.
همانطور که اشاره شد جریان آشفته شامل ادیهای پیچیده و در اندازههای مختلف میباشد. برای حل کاملاً دقیق یک میدان جریان آشفته با استفادة مستقیم از معادلات بقا، بطوریکه جزئیترین پدیدهها نیز مدنظر قرارگرفته شده باشد، لازم است از شبکة محاسباتی استفاده کنیم که اندازة المانهای آن کوچکتر از کوچکترین ادیهای موجود در جریان باشد. یعنی هریک از کوچکترین ادیها به تنهایی توسط چند المان کوچکتر گسسته گردند. بدین منظور ابتدا لازم است که اندازة کوچکترین ادیها بر حسب طول مقیاس کولموگروف[8] تعیین گردند.